| Quantidades de Atendimentos | ||||
|---|---|---|---|---|
| Especialização | 2018 | 2019 | 2020 | Total |
| Neurologista | 1.180 + y | 2.400 + z | 1.401 + y | 4.995 |
| Cardiologista | 224 + y | 851 + 2z | 1.132 - z | 2.215 |
| Gastroenterologista | 12 | 790 + w | 969 | 1.779 |
| Ortopedista | 700 | 617 | 310 | 1.627 |
| Total | 3.848 - 20x | 4.500 + 2x | $1.967 + 0,25x^2$ | 10.616 |
Considerando essa tabela e sabendo que, em 2019, foram realizados mais de 4.600 atendimentos, é correto afirmar que
- $x + 2z = 10y + 3w + 6$.
- $x > 5y + 10z + 6w$.
- $x + z < y + w$.
- $5z + 10w > 2x + y$.
- $x + 5z = y + 10w$.
Resolução
Vamos inicialmente descobrir o valor de w. Para isso vamos analisar as quantidades de atendimentos, em todos os anos, na especialização Gastroenterologista. Então, temos que:
$12 + 790 + w + 969 = 1779$
$w + 1771 = 1779 \xrightarrow{} w = 1779 - 1771$
$w=8$
Agora vamos descobrir os valores de z e y, analisando as linhas das especializações de Neurologia e Cardiologia.
$1180 + y + 2400 + z + 1401 + y = 4995$
$224 + y + 851 + 2z + 1132 - z = 2215$
$2y + z + 4981 = 4995 \xrightarrow{} 2y + z = 4995 - 4981$
$y + z + 2207 = 2215 \xrightarrow{} y + z = 2215 - 2207$
$2y + z = 14$
$y + z = 8$
Agora, para descobrir o valor de y e z precisamos subtrair os termos dessa equação ($2y + z = 14$), com os termos dessa equação ($y + z = 8$). Então ficaria:
$2y - y + z - z = 14 - 8$
$y = 6$
Agora que temos o valor de y, conseguimos encontrar o valor de z.
$y + z = 8$
$6 + z = 8 \xrightarrow{} z = 8 - 6$
$z = 2$
Agora, com esses valores, podemos encontrar o valor de x, vamos utilizar os valores das quantidades de atendimentos da coluna de 2018 com o seu total.
$1180 + y + 224 + y + 12 + 700 = 3848 - 20x$
$2116 + 2y = 3848 - 20x \xrightarrow{} 20x = 3848 - 2116 - 2y$
$20x = 3848 - 2116 - 12$
$20x = 1720 \xrightarrow{} x = \frac{1720}{20}$
$x = 86$
Agora com todos os valores, já podemos ver que o item correto é o item A, veja:
$x + 2z = 10y + 3w + 6$
$86 + 2 \times 2 = 10 \times 6 + 3 \times 8 + 6$
$86 + 4 = 60 + 24 + 6$
$90 = 90$ Verdadeiro!
Item correto: A
