O Dia das Crianças é comemorado em 12 de outubro em todo o território
nacional. Nessa data, homenageamos as crianças de todo país e, por isso,
diversos eventos infantis ocorrem nesse dia. No ano de 2020, muitos eventos
foram cancelados por conta do isolamento social decorrente do contexto de
pandemia causada pelo novo sorotipo de coronavírus, COVID-19. Um professor de
matemática resolveu fazer uma brincadeira com os seus filhos no dia das
crianças. Ele comprou uma determinada quantidade de doces de chocolate e uma
determinada quantidade de doces de morango. Ele chamou de 'm' a quantidade de
doces de chocolate e de 'n' a quantidade de doces de morango, e propôs o
seguinte problema para os seus filhos descobrirem o total de doces que ele
comprou: sabe-se que o produto dos números inteiros `m' e `n' é igual a 572,
que a divisão de ``m'' por `x' tem quociente 4 e resto 2 e que a divisão de
`n' por $x + 1$ tem também quociente 4 e resto 2. O valor de $m + n$
encontrado pelos filhos do professor é igual a
- 36
- 38
- 42
- 46
- 48
Solução
Com as informações do texto temos:
$m\times n = 572$
$\frac{m}{x} $
Quociente (q) = 4
Resto (r) = 2
$\frac{n}{x+1}$
Quociente (q) = 4
Resto (r) = 2
Agora sabemos que:
$m = q \times x + r$
$m = 4x + 2$
$n = q \times (x+1) + r$
$n = 4 \times (x+1) + 2$
$n=\underline{4x+2}+4$
$n=m+4$
Agora vamos substituir os valor de n na equação $m\times n = 572$
$m\times (m+4) = 572$
$m^2 + 4m - 572 = 0$
Percebemos aqui que temos uma equação do segundo grau, agora basta aplicar a fórmula de Bhaskara para descobrir o valor de m.
$m^2 + 4m - 572 = 0$
$a=1$
$b=4$
$c=-572$
$\Delta = b^2 - 4 \times a \times c$
$\Delta = 4^2 - 4 \times 1 \times (-572)$
$\Delta = 16 + 2288 = 2304$
$\frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$
$\frac{-4 \pm \sqrt{2304} }{2\times1}$
$\frac{-4 \pm 48 }{2}$
$-2\pm24$
$m_1 = -2 + 24 = 22$
$m_2 = -2 - 24 = -26$
Vamos desconsiderar a raiz de valor negativo, pois não tem como a quantidade de doces ser um número negativo. Logo o valor de m é igual a 22. Com isso podemos descobrir o valor de n.
$n=m+4$
$n=22+4 = 26$
Com os valores de m e n já podemos achar a resposta da questão
$m+n$
$22+26 = 48$
Item correto: E
