Dado: $\pi = 3,14$.
- 8,72
- 9,81
- 12,42
- 15,73
- 17,55
Solução.
Vamos primeiramente calcular a área da praça.
$80\times40 = 3200m^2$
A equação da circunferência dada pela questão normalmente é escrita da seguinte forma.
$(x-x_c)+(y-y_c)=r^2$
Ao desenvolver a equação temos
$x^2 + y^2 - 2x_c x - 2y_c y + x^{2}_c + y^{2}_c - r^{2} = 0$
Agora vamos igualar os termos da equação dada pela questão com essa equação
$- 2x_c x = -80x$
$- 2y_c y = -40y$ $x^{2}_c + y^{2}_c - r^{2} = 1900$
Com isso vamos descobrir primeiramente descobrir os valores de $x_c$ e $y_c$.
$- 2x_c x = -80x$
$ 2x_c = 80$
$x_c = 40$
$- 2y_c y = -40y$
$ 2y_c = 40$
$y_c = 20$
Com isso já podemos encontrar o raio da circunferência
$x^{2}_c + y^{2}_c - r^{2} = 1900$
$40^2 + 20^2 - r^{2} = 1900$
$r^{2} = 1600 + 400 - 1900$
$r=\sqrt{100}=10m$
Agora que sabemos o raio da circunferência podemos calcular a sua área.
$A = r^2\times\pi$
$A = 100\times3,14$
$A = 314m^2$
E então podemos fazer uma regra de três para descobrir a porcentagem que equivale a área da circunferência comparado com a área da praça.
$3200 ---- 100\%$
$314 ---- x$
$32x = 314$
$x=\frac{314}{32}$
$x=9,8$
Item correto: B
