Usando $\sqrt{10}=3,16$ pode-se concluir que a área da superfície lateral das
novas embalagens
Resolução
Sendo $h$ e $r$ a altura e o raio da antiga embalagem, $h'$ e $r'$ a altura e o raio da nova embalagem, e $V$ o volume das embalagens, temos segundo a questão:
$h' = h - h\times 0,1$
$h' = h - 0,1h$
$h' = 0,9h$
Agora vamos descobrir o $r$
$V_1 = V_2$
$\pi \times r^2 \times h = \pi \times r'^2 \times h'$
$r^2 \times h = r'^2 \times 0,9h$
$r^2 = r'^2 \times 0,9$
$r^2 = \frac{r'^2 \times 9}{10}$
$\sqrt{r^2} = \sqrt{\frac{r'^2 \times 9}{10}}$
$r = \frac{r' \times 3}{3,16}$
$r' = \frac{r \times 3,16}{3}$
Com isso conseguimos descobrir a área lateral
$A_{lat} = 2 \times \pi \times r \times h$
$A'_{lat} = 2 \times \pi \times r' \times h'$
$A'_{lat} = 2 \times \pi \times \frac{r \times 3,16}{3} \times 0,9h$
$A'_{lat} =\underline{2 \times \pi \times r \times h} \times \frac{3,16}{3} \times 0,9$
$A'_{lat} = A_{lat} \times \frac{3,16 \times 0,9}{3}$
$A'_{lat} = A_{lat} \times 0,948$
O que essa equação final diz é que a área lateral da nova embalagem é igual a área lateral da antiga embalagem vezes 0,948, ou seja a nova embalagem sofreu uma redução da área lateral em relação com área lateral da antiga embalagem. Para descobrir em porcentagem devemos pegar 0,948 e subtrair com 1.
$1-0,948 = 0,052 \approx 5\%$
Item correto: A
- é aproximadamente 5$\%$ menor que a área da superfície lateral das embalagens antigas.
- é aproximadamente 10$\%$ menor que a área da superfície lateral das embalagens antigas.
- é aproximadamente 5$\%$ maior que a área da superfície lateral das embalagens antigas.
- é aproximadamente 10$\%$ maior que a área da superfície lateral das embalagens antigas.
- são iguais nas duas embalagens.
Resolução
Sendo $h$ e $r$ a altura e o raio da antiga embalagem, $h'$ e $r'$ a altura e o raio da nova embalagem, e $V$ o volume das embalagens, temos segundo a questão:
$h' = h - h\times 0,1$
$h' = h - 0,1h$
$h' = 0,9h$
Agora vamos descobrir o $r$
$V_1 = V_2$
$\pi \times r^2 \times h = \pi \times r'^2 \times h'$
$r^2 \times h = r'^2 \times 0,9h$
$r^2 = r'^2 \times 0,9$
$r^2 = \frac{r'^2 \times 9}{10}$
$\sqrt{r^2} = \sqrt{\frac{r'^2 \times 9}{10}}$
$r = \frac{r' \times 3}{3,16}$
$r' = \frac{r \times 3,16}{3}$
Com isso conseguimos descobrir a área lateral
$A_{lat} = 2 \times \pi \times r \times h$
$A'_{lat} = 2 \times \pi \times r' \times h'$
$A'_{lat} = 2 \times \pi \times \frac{r \times 3,16}{3} \times 0,9h$
$A'_{lat} =\underline{2 \times \pi \times r \times h} \times \frac{3,16}{3} \times 0,9$
$A'_{lat} = A_{lat} \times \frac{3,16 \times 0,9}{3}$
$A'_{lat} = A_{lat} \times 0,948$
O que essa equação final diz é que a área lateral da nova embalagem é igual a área lateral da antiga embalagem vezes 0,948, ou seja a nova embalagem sofreu uma redução da área lateral em relação com área lateral da antiga embalagem. Para descobrir em porcentagem devemos pegar 0,948 e subtrair com 1.
$1-0,948 = 0,052 \approx 5\%$
Item correto: A
