UNIFOR 2020-1 - Questão 02

Uma empresa fabrica tubos de PVC, no formato de cilindros circulares retos, para redes coletoras de esgoto de grandes diâmetros. Um caminhão dessa empresa vai transportar três tubos para uma determinada obra de esgotamento sanitário. Os três tubos possuem o mesmo diâmetro, e a espessura deles é pequena o suficiente para desprezá-la. Após terem sido colocados em cima do caminhão, verificou-se que a altura do piso da carroceria até o chão era de 1,60 m, conforme figura abaixo.

Levando-se em conta que no trajeto havia alguns viadutos, calculou-se a distância do chão até o topo da carga. Se o raio desses tubos é r, a expressão que dá essa distância é

1. $1,6 + 2r$
2. $1,6 + 2r + \sqrt{3}$
3. $1,6 + 2(r + \sqrt{3})$
4. $1,6 + r(2 + \sqrt{3})$
5. $1,6 + 4r$

Solução

Se traçarmos linhas entre os pontos dos centros dos cilindros percebemos que irá se formar um triângulo equilátero, ou seja todos os seu lados são iguais e todos os seus ângulos são de $60^o$. Para resolver a questão é necessário descobrir a altura desse triângulo

Sendo h a altura do triângulo, e L o valor de um dos seus lados, para saber a altura do triângulo usaremos essa formula: $h=\frac{L\times \sqrt{3}}{2}$

$h=\frac{2r\times \sqrt{3}}{2}$
$h= r\times \sqrt{3}$

Para calcular a altura ate o topo da carga sera necessário somar 2 raios do cilindro, a altura do triângulo, e a altura entre o piso da carroceria até o chão.

$2r+r\times \sqrt{3}+1,6$
$r(2+\sqrt{3})+1,6$

Item correto: D

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